Éléments d'analyse réelle : enseignement sup math / Jean-Étienne Rombaldi.

Includes bibliographical references and index.

"Agrégation master."--on cover.

Cette deuxième édition du cours d'analyse réelle est destinée aux étudiants préparant l'agrégation externe de Mathématiques et aux enseignants préparant l'agrégation interne. Cette nouvelle édition revue et corrigée est augmentée de quatre chapitres : espaces métrique, espaces normés, espaces préhilbertiens et polynômes orthogonaux.Ce livre n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l'écrit que pour la préparation à l'oral. C'est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices :-- approfondir les notions de base ;-- privilégier les applications à d'autres domaines des mathématiques ;-- bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ;-- élargir le champs des connaissances du lecteur.C'est ce travail de synthèse et d'approfondissement que l'on demande de réaliser dans l'élaboration d'une leçon d'oral d'Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.

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Front matter -- Table des matières -- Avant-propos -- 1. Espaces métriques -- 2. Espaces normés -- 3. Espaces préhilbertiens -- 4. Suites numériques -- 5. Vitesse et accélération de la convergence des suites réelles -- 6. Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle -- 7. Dérivées des fonctions d'une variable réelle -- 8. Fonctions convexes -- 9. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis -- 10. Les formules de Taylor -- 11. Développements limités -- 12. Points fixes et approximations successives -- 13. Équations fonctionnelles -- 14. Équations différentielles linéaires -- 15. Polynômes orthogonaux -- Bibliographie -- Index

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